1187. Равные отрезки AB
и CD
пересекаются в точке K
. Известно, что AC\parallel BD
. Докажите, что треугольники AKC
и BKD
равнобедренные.
Указание. Через точку A
проведите прямую, параллельную CD
.
Решение. Через точку A
проведём прямую, параллельную CD
, до пересечения с продолжением отрезка BD
в точке M
. Треугольники AMD
и DCA
равны по стороне (AD
— общая) и двум прилежащим к ней углам, поэтому AM=CD=AB
. Значит, треугольник BAM
— равнобедренный. Следовательно,
\angle KDB=\angle AMB=\angle ABM=\angle KBD,
т. е. треугольник DKB
также равнобедренный. Далее очевидно.