1189. Постройте прямоугольный треугольник по катету и медиане, проведённой из вершины прямого угла.
Указание. Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. Задача сводится к построению прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе.
Решение. С центром в произвольной точке построим окружность, радиус которой равен данной медиане. Проведём произвольный диаметр AB
этой окружности. С центром в точке A
построим окружность, радиус которой равен данному катету. Пусть C
— одна из точек пересечения построенных окружностей. Тогда медиана CM
(радиус первой окружности) треугольника ABC
равна половине стороны AB
(диаметр первой окружности), следовательно, ABC
— искомый прямоугольный треугольник.