11925. Даны отрезки a
и b
(a\gt b
). С помощью циркуля и линейки постройте отрезок \frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}
.
Решение. Построим отрезок \frac{a^{2}}{a-b}
. Для этого на одной стороне неразвёрнутого угла с вершиной O
отложим последовательно отрезки OA=a-b
и AB=a
, а на второй стороне — отрезок OC=a
. Затем через точку B
параллельно AC
проведём прямую, пересекающую луч OC
в точке D
. Тогда по теореме о пропорциональных отрезках
\frac{CD}{OC}=\frac{AB}{OA},~\mbox{или}~CD=\frac{AB\cdot OC}{OA}=\frac{a\cdot a}{a-b}=\frac{a^{2}}{a-b}.
Аналогично построим отрезок \frac{b^{2}}{a-b}
, а затем — сумму двух построенных отрезков.
Источник: Олимпиада «Шаг в будущее». — 2015, заочный тур, 10 класс, № 3