11937. Дан пятиугольник KLMNP
, в котором прямая KL
параллельна прямой MN
, прямая NP
параллельна прямой LM
, длина диагонали KM
равна 20, длина диагонали MP
равна 16. Найдите расстояние от точки N
до прямой KM
, если расстояние от точки L
до прямой PM
равно 15.
Ответ. 12.
Решение. Пусть LA
и NB
— высоты треугольников MPL
и KMN
. Прямые KL
и MN
параллельны, поэтому S_{\triangle MKN}=S_{\triangle MLN}
. Прямые NP
и LM
параллельны, поэтому S_{\triangle MLN}=S_{\triangle MPL}
. Значит, S_{\triangle MKN}=S_{\triangle MPL}
, или
\frac{1}{2}KM\cdot NB=\frac{1}{2}MP\cdot LA,
откуда
NB=\frac{MP\cdot LA}{KM}=\frac{16\cdot15}{20}=12.