11954. В равнобедренном треугольнике ABC
с основанием BC
проведена биссектриса BD
к боковой стороне. На прямой BC
выбрана точка E
, для которой угол EDB
прямой. Найдите BE
, если CD=1
.
Ответ. 2.
Решение. Продолжим отрезок ED
до пересечения с боковой стороной AB
в точке F
. Треугольник FBE
равнобедренный, так как его биссектриса BD
является высотой. Значит, BE=BF
, а BD
— медиана треугольника FBE
.
Пусть прямая, проведённая через точку D
параллельно BC
, пересекает боковую сторону AB
в точке G
. По теореме Фалеса точка G
— середина отрезка BF
, а так как BCDG
— равнобедренная трапеция, то
BE=BF=2BG=2CD=2.