1198. Найдите сумму внутренних углов:
а) четырёхугольника;
б) выпуклого пятиугольника;
в) выпуклого n
-угольника.
Ответ. а) 360^{\circ}
; б) 540^{\circ}
; в) 180^{\circ}(n-2)
.
Указание. Все n-3
диагоналей выпуклого n
-угольника, проведённые из произвольной вершины, разбивают его на n-2
треугольников.
Примечание. Сумма углов невыпуклого n
-угольника также равна 180^{\circ}(n-2)
. (См. И.С.Соминский, Л.И.Головина, И.М.Яглом. О математической индукции. М., «Наука», 1967 г., с.42.)