1201. Середины E
и F
параллельных сторон BC
и AD
параллелограмма ABCD
соединены с вершинами D
и B
соответственно. Докажите, что прямые BF
и ED
делят диагональ AC
на три равные части.
Указание. Примените теорему Фалеса.
Решение. Пусть прямые BF
и ED
пересекают диагональ AC
в точках M
и N
соответственно. Поскольку BE=EC
и BF\parallel ED
, то по теореме Фалеса MN=NC
. Аналогично докажем, что MN=AM
.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 18, с. 20
Источник: Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7—9: Учебник для 7—9 кл. средней школы. — М.: Просвещение, 1990. — № 432, с. 112