1202. Окружность с центром O
, вписанная в треугольник ABC
, касается сторон AB
, BC
и AC
соответственно в точках K
, L
и M
. Известно, что \angle KLM=\alpha
. Найдите \angle BOC
.
Ответ. 180^{\circ}-\alpha
.
Решение. Пусть P
— точка пересечения BO
и KL
, Q
— точка пересечения CO
и ML
. Тогда BO\perp KL
и CO\perp LM
. Сумма углов четырёхугольника OPCQ
равна 360^{\circ}
, поэтому сумма углов BOC
и KLM
равна 180^{\circ}
. Следовательно,
\angle BOC=180^{\circ}-\angle KLM=180^{\circ}-\alpha.