12043. Прямоугольную стальную пластинку размером 19\times73
положили на лист бумаги и обвели карандашом. Пользуясь только самой пластинкой и карандашом, найдите (постройте) центр полученного прямоугольника.
Решение. С помощью меньшей стороны пластинки «отрежем» с двух концов от большей стороны прямоугольника квадраты размером 19\times19
. Останется прямоугольник размером 35\times19
, диагональ которого \sqrt{35^{2}+19^{2}}\lt73
, поэтому длинной стороны пластины хватит, чтобы найти центр полученного прямоугольника, а он совпадает с центром исходного.
Источник: Международная олимпиада «Интеллектуальный марафон». — 2007, XVI, устный командный тур, задача 5
Источник: Журнал «Квант». — 2008, № 3, с. 54, задача 5