12044. Дан правильный шестиугольник со стороной 1. Постройте одной линейкой отрезок длиной \sqrt{7}
.
Решение. Пусть ABCDEF
— правильный шестиугольник со стороной 1. Продлим стороны AB
и CD
до пересечения в точке M
, проведём прямую FM
. Отрезок FM
равен \sqrt{7}
.
Действительно, треугольник CMD
равносторонний, поэтому CM=BC=1
; DF=\sqrt{3}
и \angle CDF=90^{\circ}
. По теореме Пифагора
FM=\sqrt{DM^{2}+DF^{2}}=\sqrt{4+3}=\sqrt{7}.