12045. Существует ли четырёхугольник, каждая сторона которого перпендикулярна противоположной стороне?
Ответ. Существует.
Решение. Возьмём остроугольный треугольник ABD
и проведём его высоты из вершин B
и D
. Пусть C
— точка их пересечения. Четырёхугольник ABCD
удовлетворяет условию.
Источник: Международная олимпиада «Интеллектуальный марафон». — 2006, XV, устный командный тур, задача 4
Источник: Журнал «Квант». — 2007, № 3, с. 52, задача 4