12049. Прямая l
, перпендикулярная гипотенузе AB
прямоугольного треугольника ABC
, пересекает прямые AC
и BC
в точках E
и D
соответственно. Найдите угол между прямыми AD
и BE
.
Ответ. 90^{\circ}
.
Решение. Пусть точка E
лежит на отрезке AC
, а точка D
—на продолжении отрезка BC
за точку C
. Тогда E
— точка пересечения высот треугольника ADC
. Следовательно, BE\perp AD
. Аналогично для остальных возможных случаев.
Источник: Международная олимпиада «Интеллектуальный марафон». — 2005, XIV, устный командный тур, задача 4
Источник: Журнал «Квант». — 2006, № 3, с. 49, задача 2