12059. Точки M
и P
разбивают дугу полукруга с диаметром AC
на три равных дуги. Найдите площадь криволинейного треугольника AMP
, если площадь полукруга равна S
.
Ответ. \frac{1}{3}S
.
Решение. Пусть O
— центр полукруга, а искомая часть площади полукруга равна s
. Из равенства дуг AM
и CP
следует параллельность прямых MP
и AC
, поэтому треугольники AMP
и OMP
с общим основанием MP
и равными высотами, проведёнными из вершин A
и O
, равновелики. Сегмент, отсекаемый от полукруга хордой MP
, — общая часть криволинейного треугольника AMP
и сектора MOP
, площадь которого составляет треть площади полукруга. Следовательно, s=\frac{1}{3}S
.