12065. Разделите угол \frac{\pi}{7}
на три равные части циркулем и линейкой.
Решение. Заметим, что
\frac{\pi}{3}-\frac{2\pi}{7}=\frac{\pi}{21}=\frac{1}{3}\cdot\frac{\pi}{7},
Отсюда следует, что достаточно удвоить данный угол \frac{\pi}{7}
, а затем от одной из сторон угла, \alpha=\frac{\pi}{3}
внутрь угла \alpha
отложить угол \frac{2\pi}{7}
. Теперь от стороны данного угла, равного \frac{\pi}{7}
, дважды последовательно отложить построенную разность углов \alpha
и \frac{2\pi}{7}
.