1209. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей.
Указание. Предположите, что задача решена, и на продолжении данной медианы вне треугольника отложите отрезок, равный медиане.
Решение. Предположим, что задача решена. Пусть AB
и AC
— данные стороны, AM
— данная медиана. Отложим на продолжении медианы AM
за точку M
отрезок MP
, равный AM
. Поскольку четырёхугольник ABPC
— параллелограмм, то PC=AB
.
Треугольник APC
строим по трём сторонам. Продолжив его медиану CM
за точку M
на отрезок MB
, равный MC
, получим вершину B
искомого треугольника.
Задача имеет решение, и притом единственное, если возможно построение треугольника, две стороны которого равны данным сторонам, а третья сторона равна удвоенной данной медиане.