1209. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей.
Указание. Предположите, что задача решена, и на продолжении данной медианы вне треугольника отложите отрезок, равный медиане.
Решение. Предположим, что задача решена. Пусть AB
и AC
— данные стороны, AM
— данная медиана. Отложим на продолжении медианы AM
за точку M
отрезок MP
, равный AM
. Поскольку четырёхугольник ABPC
— параллелограмм, то PC=AB
.
Треугольник APC
строим по трём сторонам. Продолжив его медиану CM
за точку M
на отрезок MB
, равный MC
, получим вершину B
искомого треугольника.
Задача имеет решение, и притом единственное, если возможно построение треугольника, две стороны которого равны данным сторонам, а третья сторона равна удвоенной данной медиане.
Источник: Адамар Ж. Элементарная геометрия. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1948. — № 79(1), с. 94
Источник: Делоне Б. Н., Житомирский О. К. Задачник по геометрии. — М.—Л.: ОГИЗ, 1949. — № 119, с. 15
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия 7—9: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 2002. — № 11, с. 88
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 8.23, с. 199
Источник: Голубев В. И., Ерганжиева Л. Н., Мосевич К. К. Построение треугольника. — М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2008. — № 7, с. 48