1211. У четырёхугольника диагонали равны a
и b
. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного.
Ответ. a+b
.
Указание. Примените свойство средней линии треугольника.
Решение. Пусть ABCD
— данный четырёхугольник; AC=a
, BD=b
; M
, N
, K
и L
— середины его сторон AB
, BC
, CD
и AD
соответственно. Тогда
MN=KL=\frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}
(средние линии треугольников ABC
и ADC
). Аналогично NK=ML=\frac{b}{2}
. Следовательно, искомый периметр равен a+b
.
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 49, с. 80