1213. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 и 14.
Ответ. 56 или 70.
Указание. Указанная биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.
Решение. Пусть биссектриса угла при вершине A
параллелограмма ABCD
пересекает сторону BC
в точке M
, причём BM=7
и CM=14
. Тогда
\angle BMA=\angle MAD=\angle AMB,
поэтому треугольник ABM
равнобедренный. Следовательно,
AB=BM=7,~CD=AB=7,~AD=BC=7+14=21.
Периметр равен 56.
Если же BM=14
, то аналогично находим, что периметр равен 70.