1215. ABCD
— прямоугольник; M
— середина стороны BC
. Известно, что прямые MA
и MD
взаимно перпендикулярны и что периметр прямоугольника ABCD
равен 24. Найдите его стороны.
Ответ. 4; 4; 8; 8.
Указание. Докажите, что треугольник ABM
— равнобедренный.
Решение. Из равенства прямоугольных треугольников ABM
и DCM
(по двум катетам) следует, что AM=MD
. Поэтому
\angle MAD=\angle MDA=45^{\circ}.
Следовательно, AB=BM=MC
. Поскольку AB+BM+MC=12
, то AB=4
и BC=8
.