12192. На стороне BC
треугольника ABC
взята такая точка M
, что BM:MC=3:8
. Биссектриса BL
данного треугольника и отрезок AM
пересекаются в точке P
под углом 90^{\circ}
.
а) Найдите отношение площади треугольника ABP
к площади четырёхугольника LPMC
.
б) На отрезке MC
отмечена такая точка F
, что MF:FC=1:7
. Пусть дополнительно известно, что прямые LF
и BC
перпендикулярны. Найдите угол CBL
.
Ответ. а) 21:100
; б) \arccos\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{33}}
.
Указание. См. задачи 12190 и 12191.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2015, 10 класс, билет 7, задача 4