12193. На стороне BC
треугольника ABC
взята такая точка M
, что BM:MC=3:7
. Биссектриса BL
данного треугольника и отрезок AM
пересекаются в точке P
под углом 90^{\circ}
.
а) Найдите отношение площади треугольника ABP
к площади четырёхугольника LPMC
.
б) На отрезке MC
отмечена такая точка T
, что MT:TC=1:6
. Пусть дополнительно известно, что прямые LT
и BC
перпендикулярны. Найдите угол CBL
.
Ответ. а) 39:161
; б) \arccos\sqrt{\frac{13}{15}}
.
Указание. См. задачи 12190 и 12191.