1220. Найдите углы ромба, если его высота, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону пополам.
Ответ. 60^{\circ}
, 120^{\circ}
.
Указание. Диагональ данного ромба разбивает его на два равносторонних треугольника.
Решение. Пусть BK
— указанная высота ромба ABCD
, опущенная на сторону AD
, AK=KD
.
Поскольку высота треугольника ABD
, проведённая из вершины B
, является медианой, то треугольник ABD
— равнобедренный, AB=BD
. Следовательно, треугольник ABD
— равносторонний, \angle BAD=60^{\circ}
. Тогда
\angle ABC=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 40, с. 22