1222. Точки пересечения биссектрис внутренних углов параллелограмма являются вершинами некоторого четырёхугольника. Докажите, что этот четырёхугольник — прямоугольник.
Указание. Биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, пересекаются под прямым углом.
Решение. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180^{\circ}
. Следовательно, биссектрисы этих углов пересекаются под прямым углом.
Примечание. Это утверждение верно также для биссектрис внешних углов.
Источник: Адамар Ж. Элементарная геометрия. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1948. — № 26, с. 61