12220. Точка P
расположена на стороне AB
квадрата ABCD
, причём AP:PB=1:4
. Точка Q
лежит на стороне BC
квадрата и делит её в отношении BQ:QC=5:1
. Прямые DP
и AQ
пересекаются в точке E
. Найдите отношение AE:EQ
.
Ответ. 6:29
.
Решение. Пусть AB=6t
. Тогда
QB=\frac{5}{6}BC=\frac{5}{6}AB=5t.
Продолжим отрезок DP
до пересечения с прямой BC
в точке M
. Треугольник BPM
подобен APD
с коэффициентом \frac{BP}{AP}=4
, поэтому
BM=4AD=4\cdot6t=24t,~QM=QB+BM=5t+24t=29t.
Треугольник AED
подобен QEM
, следовательно,
\frac{AE}{EQ}=\frac{AD}{QM}=\frac{6t}{29t}=\frac{6}{29}.
Источник: Олимпиада «Росатом». — 2021, март, заключительный тур, 7 класс, вариант 3, задача 5