12223. На основании AC
равнобедренного треугольника ABC
построена как на диаметре окружность, пересекающая сторону BC
в точке N
, причём BN:NC=7:2
. Найдите отношение отрезков AN
и BC
.
Ответ. \frac{4\sqrt{2}}{9}
.
Решение. Точка N
лежит на окружности с диаметром AC
, поэтому AN\perp BC
, т. е. AN
— высота треугольника ABC
. Пусть BN=7t
, NC=2t
. Тогда AB=BC=9t
. По теореме Пифагора
AN=\sqrt{AB^{2}-BN^{2}}=\sqrt{81t^{2}-49t^{2}}=4t\sqrt{2}.
Следовательно,
\frac{AN}{BC}=\frac{4t\sqrt{2}}{9t}=\frac{4\sqrt{2}}{9}.