1225. В трапеции ABCD
(AD
— большее основание) диагональ AC
перпендикулярна стороне CD
и делит угол BAD
пополам. Известно, что \angle CDA=60^{\circ}
, а периметр трапеции равен 2. Найдите AD
.
Ответ. \frac{4}{5}
.
Указание. Боковые стороны трапеции и меньшее основание равны между собой.
Решение. Поскольку
\angle CAD=90^{\circ}-\angle CDA=30^{\circ},~\angle ACB=\angle CAD=\angle BAC=30^{\circ},
то
AB=BC,~\angle BAD=60^{\circ},~CD=AB=BC,~AD=2CD.
Следовательно,
5CD=2,~CD=\frac{2}{5},~AD=\frac{4}{5}.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 64, с. 25
Источник: Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7—9: Учебник для 7—9 кл. средней школы. — М.: Просвещение, 1990. — № 438, с. 113