12252. В треугольнике ABC
проведены серединные перпендикуляры к сторонам AB
и AC
, пересекающие прямые AC
и AB
в точках N
и M
соответственно. Известно, что NM=BC
, а угол при вершине B
треугольника ABC
равен 40^{\circ}
. Найдите угол при вершине C
.
Ответ. 80^{\circ}
или 20^{\circ}
.
Указание. См. задачу 12249.
Решение. Угол при вершине A
равен либо 60^{\circ}
, либо 120^{\circ}
(см. задачу 12249). Следовательно, угол при вершине C
равен либо
180^{\circ}-40^{\circ}-60^{\circ}=80^{\circ},
либо
180^{\circ}-40^{\circ}-120^{\circ}=20^{\circ},