12263. Точка M
— середина стороны AD
параллелограмма ABCD
. Вершина B
равноудалена от прямой CM
и вершины A
. Найти углы параллелограмма, если:
а) прямая CM
наклонена к основанию AD
под углом 45^{\circ}
. Найдите площадь параллелограмма, если основание AD
равно 1.
б) прямая CM
наклонена к основанию AD
под углом 15^{\circ}
. Найдите площадь параллелограмма, если основание AD
равно 6.
в) прямая CM
наклонена к основанию AD
под углом 75^{\circ}
. Найдите площадь параллелограмма, если основание AD
равно 4.
Ответ. а) 75^{\circ}
и 105^{\circ}
; S=\frac{\sqrt{3}+1}{4}
;
б) 45^{\circ}
и 135^{\circ}
; S=9(\sqrt{3}-1)
;
в) 75^{\circ}
и 105^{\circ}
; S=4(\sqrt{3}+2)
.
Указание. См. задачу 12262.
Источник: Олимпиада «Росатом». — 2020, март, заключительный тур, 11 класс, комплект 2, вариант 1, задача 6