12271. В треугольнике ABC
проведена биссектриса AL
. Точки E
и D
отмечены на отрезках AB
и BL
соответственно, причём DL=LC
, ED\parallel AC
. Найдите ED
, если известно, что AE=15
, AC=12
.
Ответ. 3.
Решение. На продолжении биссектрисы AL
за точку L
отложим отрезок LX=AL
. Поскольку в четырёхугольнике ACXD
диагонали точкой пересечения L
делятся пополам, это параллелограмм. Значит, DX=AC=12
и DX\parallel AC
, а так как по условию AC\parallel ED
, то точки X
, D
, E
лежат на одной прямой.
Поскольку AC\parallel DX
, то
\angle EAX=\angle CAX=\angle AXE,
поэтому треугольник AEX
равнобедренный, EA=EX
. Следовательно,
ED=EX-XD=EA-AC=15-12=3.