12275. Дан выпуклый четырёхугольник ANCD
, X
— середина диагонали AC
. Оказалось, что CD\parallel BX
. Найдите AD
, если известно, что BX=3
, BC=7
, CD=6
.
Ответ. 14.
Решение. На продолжении за точку X
медианы BX
треугольника ABC
отложим отрезок XM=BX
. Четырёхугольник ABCM
— параллелограмм. Четырёхугольник BCDM
— тоже параллелограмм, так как BM=6=CD
и BM\parallel CD
. Это означает, что точка M
лежит на отрезке AD
, так как AM\parallel BC
и MD\parallel BC
. Следовательно,
AD=AM+MD=BC+BC=7+7=14.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 2020-2021, XLVII, муниципальный этап (дистанционно), Москва, № 3, 9 класс