1228. С помощью циркуля и линейки постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.
Указание. Через вершину меньшего основания трапеции проведите прямую, параллельную боковой стороне.
Решение. Предположим, что трапеция ABCD
построена, AD=d
и BC=b
— данные основания, d\gt b
, AB=a
, CD=c
— данные боковые стороны.
Проведём через вершину C
прямую, параллельную боковой стороне AB
. Пусть K
— точка пересечения этой прямой с основанием AD
. Поскольку ABCK
— параллелограмм, то
CK=AB=a,~DK=AD-AK=AD-BC=d-b.
Отсюда вытекает следующее построение. По трём сторонам CK=a
, CD=c
и DK=d-b
строим треугольник CDK
. Через его вершину C
проводим прямую l
, параллельную DK
. На продолжении отрезка DK
за точку K
откладываем отрезок KA
, равный b
. Через точку A
проводим прямую, параллельную CK
. Эта прямая пересекается с прямой l
в четвёртой вершине B
искомой трапеции.
Задача имеет решение, и притом единственное, если возможно построение треугольника по сторонам a
, c
и d-b
.
Источник: Адамар Ж. Элементарная геометрия. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1948. — № 118, с. 106
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 65, с. 81
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 86, с. 27
Источник: Пойа Д. Математическое открытие. — М.: Наука, 1970. — № 30, с. 40
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия 7—9: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 2002. — № 20, с. 158