1229. С помощью циркуля и линейки постройте трапецию по основаниям и диагоналям.
Указание. Через вершину одного из оснований проведите прямую, параллельную другой диагонали.
Решение. Предположим, что трапеция ABCD
построена, AD=a
и BC=b
— данные основания, AC=c
и BD=d
— данные диагонали.
Проведём через вершину C
прямую, параллельную диагонали BD
, и обозначим точку пересечения этой прямой с продолжением AD
через K
. Поскольку DK=BC
, то стороны треугольника AKC
известны: AC=c
, CK=BD=d
, AK=AD+DK=b+a
.
Отсюда вытекает следующее построение. По трём сторонам AC=c
, CK=d
и AK=b+a
. строим треугольник AKC
. Через его вершину C
проводим прямую l
, параллельную AK
. На луче KA
откладываем отрезок KD
, равный a
. Через точку D
проводим прямую, параллельную CK
. Эта прямая пересекается с прямой l
в четвёртой вершине B
искомой трапеции ABCD
.
Задача имеет решение, и притом единственное, если возможно построение треугольника по сторонам c
, d
и a+b
.