1230. Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на части, равные a
и b
(a\gt b
). Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ. a
.
Указание. Проведите высоту из вершины второго тупого угла.
Решение. Проведём высоту из вершины другого тупого угла. Тогда расстояние от её основания до ближайшей вершины нижнего основания также равно b
. Поэтому меньшее основание трапеции (равное расстоянию между основаниями проведённых высот) равно a-b
. Средняя линия равна
\frac{(a+b)+(a-b)}{2}=a.
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 64, с. 81