12381. Лёша внимательно наблюдает за часами и отслеживает счастливые моменты, когда минутная и часовая стрелка образуют угол в 66^{\circ}
. Каков минимальный по продолжительности промежуток времени между двумя счастливыми моментами? Ответ выразите в минутах.
Ответ. 24.
Решение. Минутная стрелка движется со скоростью 360^{\circ}
в час, часовая — со скоростью \frac{1}{2}\cdot360^{\circ}=30^{\circ}
в час, поэтому относительная скорость движения минутной стрелки относительно часовой равна 360^{\circ}-30^{\circ}=330^{\circ}
в час. За минимальный промежуток между двумя счастливыми моментами минутная стрелка относительно часовой стрелки должна преодолеть 2\cdot66^{\circ}
(сначала поравняться с часовой стрелкой, а затем обогнать её на 66^{\circ}
), на что ей потребуется \frac{2\cdot66}{330}=\frac{2}{5}
часа, т. е. 24 минуты.
Источник: Олимпиада «Шаг в будущее». — 2016-2017, отборочный этап, задача 3, 8-9 класс