1242. Один из углов трапеции равен 30^{\circ}
, а прямые, содержащие боковые стороны трапеции, пересекаются под прямым углом. Найдите длину меньшей боковой стороны трапеции, если её средняя линия равна 10, а одно из оснований равно 8.
Ответ. 2.
Указание. Проведите через вершину меньшего основания трапеции прямую, параллельную боковой стороне.
Решение. Второе (большее) основание AD
трапеции ABCD
по теореме о средней линии равно 12. Через вершину C
меньшего основания BC
проведём прямую, параллельную боковой стороне AB
, до пересечения с основанием AD
в точке K
. Треугольник KCD
— прямоугольный (\angle KCD=90^{\circ}
). Поэтому
AB=KC=\frac{1}{2}KD=\frac{AD-AK}{2}=\frac{AD-BC}{2}=2.