12448. Окружность, вписанная в квадрат ABCD
, касается полуокружности с диаметром BE
на стороне BC
. Докажите, что AB=4BE
.
Решение. Пусть R
и r
— радиусы окружности и полуокружности соответственно, F
— точка касания окружности со стороной AB
. Тогда (см. задачу 365)
R=BF=2\sqrt{Rr}~\Rightarrow~R^{2}=4Rr~\Rightarrow~R=4r.
Следовательно,
AB=2R=8r=4BE.
Что и требовалось доказать.
Источник: Журнал «Crux Mathematicorum». — 1980, № 3, задача 444 (1979, с. 132), с. 90