12464. Дан треугольник ABC
. На стороне AB
взята точка K
, а на стороне AC
взята точка L
, причём \angle ACB+\angle AKL=50^{\circ}
и \angle ABC+\angle ALK=70^{\circ}
. Чему может равняться угол BAC
?
Ответ. 120^{\circ}
.
Решение. Обозначим \angle ACB=\gamma
, ABC=\beta
, \angle BAC=\alpha
. Суммы углов треугольников ABC
и AKL
равны по 180^{\circ}
, т. е.
\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}~\mbox{и}~\alpha+(50^{\circ}-\gamma)+(70^{\circ}-\beta)=180^{\circ}.
Сложив эти равенства, после очевидных упрощений получим, что 2\alpha=240^{\circ}
, откуда
\angle BAC=\alpha=120^{\circ}.
Автор: Кунгожин М. А.
Источник: Казахская республиканская олимпиада по математике. — 2017, 7 класс