12485. В треугольнике со сторонами a
, b
и c
против стороны c
лежит угол 120^{\circ}
градусов. Докажите, что из отрезков a
, c
и a+b
можно составить треугольник.
Решение. Пусть дан треугольник ABC
, в котором AB=c
, AC=b
, BC=a
. На продолжении стороны AC
за точку C
отложим отрезок CD=BC=a
. Треугольник CBD
равносторонний, так как две его стороны равны, а
\angle BCD=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}.
В треугольнике ABD
известно, что AB=c
, BD=a
и AD=a+b
, т. е. он искомый.
Источник: Всесибирская физико-математическая олимпиада. — 2017, заключительный этап, задача 4, 7 класс