12511. В равнобедренном треугольнике ABC
с основанием AC
средняя линия, параллельная стороне AB
, равна высоте, проведённой из вершины C
. Найдите углы треугольника.
Ответ. 75^{\circ}
, 30^{\circ}
, 75^{\circ}
или 15^{\circ}
, 150^{\circ}
, 15^{\circ}
.
Решение. Боковая сторона AB
(а значит, и BC
) вдвое больше средней линии треугольника ABC
, параллельной AB
. Гипотенуза BC
прямоугольного треугольника BCH
вдвое больше катета CH
, поэтому \angle HBC=30^{\circ}
.
Если угол ABC
острый, то точка H
лежит на отрезке AB
. Тогда
\angle ABC=\angle HBC=30^{\circ},~\angle BAC=\angle BCA=75^{\circ}.
Если угол ABC
тупой, то точка H
лежит на продолжении отрезка AB
за точку B
. Тогда
\angle ABC=180^{\circ}-\angle HBC=150^{\circ},~\angle BAC=\angle BCA=15^{\circ}.