1254. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них.
Решение. Пусть даны отрезки a
, b
и угол \alpha
.
На одной из сторон угла с вершиной A
, равного \alpha
, откладываем отрезок AC=b
. С центром в точке C
строим окружность радиуса a
.
Если эта окружность пересекает вторую сторону построенного угла, то каждая точка пересечения есть вершина B
искомого треугольника ABC
. При \alpha\leqslant90^{\circ}
, это означает, что a\geqslant b\sin\alpha
, если же \alpha\gt90^{\circ}
, то a\gt b
.
Если построенная окружность не имеет общих точек со второй стороной угла, задача не имеет решений.
Источник: Голубев В. И., Ерганжиева Л. Н., Мосевич К. К. Построение треугольника. — М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2008. — № 2, с. 45