12569. В выпуклом четырёхугольнике ABCD
сторона AB
равна 12, синус угла BAC
равен 0,33, синус угла ADB
равен 0,44. Сумма углов BAD
и BCD
равна 180^{\circ}
. Найдите сторону BC
.
Ответ. 9.
Решение. Сумма углов BAD
и BCD
равна 180^{\circ}
, поэтому четырёхугольник ABCD
вписан в окружность. Вписанные в эту окружность углы ADB
и ACB
опираются на одну и ту же дугу, поэтому они равны. Обозначим \angle BAC=\alpha
, \angle ACB=\angle ADB=\beta
. Применив к треугольнику ABC
теорему синусов, получаем
\frac{BC}{\sin\alpha}=\frac{AB}{\sin\beta}~\Rightarrow~BC=\frac{AB\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{12\cdot0{,}33}{0{,}44}=9.