12603. Выпуклый четырёхугольник ABCD
таков, что \angle BAC=\angle BDA
и \angle BAD=\angle ADC=60^{\circ}
. Найдите AD
, если известно, что AB=14
, CD=6
.
Ответ. 20.
Решение. Продлим AB
и CD
до пересечения в точке P
. Поскольку
\angle PAD=\angle BAD=\angle CDA=\angle PDA=60^{\circ},
треугольник ADP
равносторонний. Заметим, что треугольник APC
равен треугольнику DAB
по стороне и двум прилежащим к ней углам, поскольку
AP=AD,~\angle APC=60^{\circ}=\angle DAB,~\angle PAC=\angle ADB.
Значит,
PC=AB=14,~AD=PD=PC+CD=14+6=20.