12606. Пятиугольник ABCDE
вписан в окружность \omega
. Диагональ AC
— диаметр окружности \omega
. Найдите \angle BEC
, если \angle ADB=20^{\circ}
.
Ответ. 70^{\circ}
.
Решение. Точка E
лежит на окружности с диаметром AC
, поэтому \angle AEC=90^{\circ}
. Вписанные углы AEB
и ADB
опираются на одну и ту же дугу, поэтому
\angle AEB=\angle ADB=20^{\circ}.
Следовательно,
\angle BEC=\angle AEC-\angle AEB=90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 2018-2019, XLV, школьный этап, задача 2, 11 класс