12607. В прямоугольнике ABCD
сторона AB
равна 6, сторона BC
равна 11. Из вершин B
и C
проведены биссектрисы углов, пересекающие сторону AD
в точках X
и Y
соответственно. Найдите XY
.
Ответ. 1.
Решение. Углы AXB
и XBC
равны как накрест лежащие при параллельных прямых AD
и BC
и секущей BX
. Углы XBC
и XBA
равны, так как BX
— биссектриса угла ABC
. Значит, \angle AXB=\angle XBA
, и треугольник AXB
— равнобедренный,
AX=AB=6,~XD=AD-AX=11-6=5.
Аналогично, что AY=5
. Следовательно,
XY=AD-AY-XD=11-5-5=1.