12626. Пятиугольник ABCDE
вписан в окружность радиуса R
. Известно, что \angle B=110^{\circ}
, \angle E=100^{\circ}
. Найдите сторону CD
.
Ответ. R
.
Решение. Четырёхугольники ABCD
и ACDE
вписанные, поэтому
\angle ADC=180^{\circ}-\angle ABC=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ},
\angle ACD=180^{\circ}-\angle AED=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}.
Значит,
\smile ABC=2\angle ADC=140^{\circ},~\smile AED=2\angle ACD=160^{\circ}.
Тогда градусная мера дуги CD
, не содержащей точки A
, равна
360^{\circ}-\smile ABC-\smile AED=360^{\circ}-300^{\circ}=60^{\circ}.
Пусть O
— центр окружности. Тогда равнобедренный треугольник COD
— равносторонний. Следовательно, CD=CO=R
.
Источник: Журнал «Квант». — 2020, № 10, с. 41, задача 4
Источник: Межрегиональная олимпиада школьников на базе ведомственных образовательных программ. — 2020, № 4, 9 класс