1272. Пусть EFGH
— выпуклый четырёхугольник, а K
, L
, M
, N
— середины отрезков соответственно EF
, FG
, GH
, HE
; O
— точка пересечения отрезков KM
и LN
. Известно, что \angle LOM=90^{\circ}
, KM=3LN
, а площадь четырёхугольника KLMN
равна S
. Найдите диагонали четырёхугольника EFGH
.
Ответ. 2\sqrt{\frac{5S}{3}}
, 2\sqrt{\frac{5S}{3}}
.
Указание. Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Источник: Вступительный экзамен на экономический факультет МГУ. — 1977 (отделение политической экономии), вариант 3, № 4
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 116