1277. Параллелограмм с периметром, равным 44, разделён диагоналями на четыре треугольника. Разность между периметрами двух смежных треугольников равна 6. Найдите стороны параллелограмма.
Ответ. 14 и 8.
Указание. Разность между периметрами двух смежных треугольников равна разности двух соседних сторон параллелограмма.
Решение. Обозначим соседние стороны параллелограмма через a
и b
(a\lt b
). Поскольку диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, то разность между периметрами двух смежных треугольников равна b-a
. Имеем систему уравнений:
\syst{a+b=22\\b-a=6.\\}
Решение этой системы: b=14
, b=8
.
Источник: Вступительный экзамен в Львовский ГУ. — 1980
Источник: Говоров В. М. и др. Сборник конкурсных задач по математике. — М.: Наука, 1986. — № 20, с. 185