12809. Стороны и одна из диагоналей одного четырёхугольника соответственно равны сторонам и диагонали другого. Обязательно ли эти четырёхугольники равны?
Ответ. Нет, не обязательно.
Решение. Достаточно рассмотреть, например, невыпуклый четырёхугольник ABCD
с перпендикулярными диагоналями (вершины B
и D
лежат по разные стороны от прямой AC
) и, отразив вершину D
относительно прямой AC
, получить выпуклый четырёхугольник. Два таких четырёхугольники удовлетворяют условию, но не равны.
Источник: Московская математическая регата. — 2018-2019, первый тур, № 2, 9 класс