1281. Площадь равнобедренной трапеции равна 32. Котангенс угла между диагональю и основанием равен 2. Найдите высоту трапеции.
Ответ. 4.
Указание. Проекция диагонали равнобедренной трапеции на основание равна средней линии трапеции.
Решение. Пусть h
— искомая высота. Проекция диагонали трапеции на её большее основание равна 2h
. Следовательно, средняя линия трапеции также равна 2h
.
По условию задачи 2h^{2}=32
. Отсюда находим, что h=4
.