12827. Различные точки A
, B
и C
лежат на прямой m
, а точки D
и E
на ней не лежат. Известно, что AD=AE
и BD=BE
. Докажите, что CD=CE
.
Решение. Поскольку AD=AE
, точка A
лежит на серединном перпендикуляре к отрезку DE
. Аналогично, точка B
лежит на серединном перпендикуляре к отрезку DE
. Учитывая, что двумя точками прямая определяется однозначно, получим, что прямая AB
— серединный перпендикуляр к отрезку DE
.
Точка C
лежит на серединном перпендикуляре к DE
, значит, эта точка равноудалена от точек D
и E
. Следовательно, CD=CE
. Что и требовалось доказать.
Источник: Московская математическая регата. — 2018-2019, второй тур, № 2, 7 класс