1288. В прямоугольнике ABCD
точка M
— середина стороны BC
, точка N
— середина стороны CD
, P
— точка пересечения отрезков DM
и BN
. Докажите, что угол MAN
равен углу BPM
.
Указание. Соедините точку C
серединой стороны AB
.
Решение. Пусть K
— середина стороны AB
, Q
— точка пересечения отрезков AM
и CK
. Тогда \angle MQC=\angle BPM
(чертёж симметричен относительно серединного перпендикуляра к отрезку BC
).
С другой стороны, так как AKCN
— параллелограмм, \angle MQC=\angle MAN
. Следовательно, \angle MAN=\angle BPM
.